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ｄ．対応のあるとき（ノンパラメトリック検定）．
検定の対象となるデータが次のようなとき，
�@明らかに正規分布でない．
�A明らかに分散が異なる．
�B半定量的・定性的な離散量データであったり，あるいは順位尺度で測られている．
�Cデータの数が少ないので，分布にとらわれず一般性を持たせたいとき．

などのときには，ここでのウイルコックスン（Wilcoxon）検定を適用すると良いでしょう

［一般形式］

［検定の手順］
�@検定の問題を明かにする．
「２つの標本の平均値に差があるか？」

�A仮説の設定を行う． 注釈表示

厳密にはデータの差(ｄ)が差の分布の中央値（0）であるときに対し,（負）の確率と(正)の確率が同じであろうと云う仮説，Ｈ0：Ｐr｛ｄ＞0 ｝, 1＝Ｐr｛ｄ＜0｝に対して行う

帰無仮設(Ｈ₀)：μ_A＝μ_B
対立仮設(Ｈ₁)：μ_A≠μ_B..................(両側検定のとき）
対立仮説(Ｈ₁)：μ_A＞μ_B または μ_A＜μ_B....(片側検定のとき)

�B危険率（100α％）を設定する．
両側検定の有意水準：α／2
片側検定の有意水準：α

�C検定統計量（ｔ₀）を計算する．
まず初めにデータの符号化と順位変換を行います．

すなわち，対応するＡ群とＢ群のデータの差（ｄ_i）をひとまとめにし昇順順位系列を作ります．
ここで,　
ｎ＝データの個数，Ｘ_Ai＝Ａ群のデータ，Ｘ_Bi＝Ｂ群のデータとするとき，
その差は，
ｄ_i＝Ｘ_Ai−Ｘ_Bi（i=1,2,･･･,n）

であり，表27のように表すことができます．

表27　昇順順位系列と順位和

標本	ｒ1・・ｒ2 ・・ ｒi ・・・ｒn	順位和
順位(+ｄ)	+Ｒ1 +Ｒ2 ・・ +Ｒi ・・ +Ｒn	+Ｒ
順位(-ｄ)	-Ｒ1 -Ｒ2 ・・ -Ｒi ・・ -Ｒn	-Ｒ

「+Ｒ」と「-Ｒ」はデータＸ_AとＸ_Bの正(＋)と負(−)差の順位とします． 注釈表示

「対応のあるとき」の昇順順位系列は，対応するＡ群とＢ群のデータの差(ｄi＝ＸAi−ＸBi）をひとまとめにして， 差（ｄi）の＋−に関係なく差の絶対値（｜ｄi｜）を小さい方から大きさの順に並べたものを云う

データの順位変換においてデータに同じ順位があるとき，順位の平均をそのデータの順位とする．要領は「Ｂ．対応のないとき（ノンパラメトリック検定）」と同じである．

ここで順位和「+Ｒ」と「-Ｒ」の小さい方をウイルコックソンの検定統計量(ｔ₀）とします．

�D統計的判定を行う．
［両側検定のとき］
ｔ₀＞Ｔ_n（α／2）ならば，「危険率100α％で有意な差がない」
ｔ₀≦Ｔ_n（α／2）ならば，「危険率100α％で有意な差がある」

［片側検定のとき］
ｔ₀≦Ｔ_n（α／2）ならば，「危険率100α％で大きい（小さい）」

なお，Ｔ_n（α／2）は表計算ソフウト（エクセル、関数式）から求めます．
求め方は次の「例題23」を参考にして下さい。

［例題23］
高血圧患者 10名について降圧剤の投与前と投与後の脈拍数を観察し，次の結果を得ました．
投与前・後の脈拍数に有意な差があるかどうかを検定します

投与前	78 79 79 85 81 77 80 78 75 76
投与後	75 84 92 81 89 81 85 84 83 74

検定は次の手順で行います．
�@投与前と投与後の差(ｄi)を求めます．

投与前	78 79 79 85 81 77 80 78 75 76
投与後	75 84 92 81 89 81 85 84 83 74
差(ｄi)	+3 -5 -13 +4 -8 -4 -5 -6 -8 +2

�A差(ｄi)の符号(＋)(−)別に大きさの順に並べます．

順位	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
＋ｄ	+2	+3		+4
同順位				○
−ｄ			-4		-5	-5	-6	-8	-8	-13
同順位			○		△	△		□	□

同じ順位のものが４(○印)が２ツ，５(△印)が２ツ，８(□印)が２ツあるので，それぞれに順位の平均を与えます．
「B．対応のないとき（ノンパラメトリック）」を参照して下さい．

�B 差(ｄi)の符号(＋)(−)別に，順位平均の順位和(+Ｒ,-Ｒ)を求めます．

順位	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
+ｄ	+1	+2		+3.5
-ｄ			-3.5		-5.5	-5.5	-7	-8.5	-8.5	-10

順位和は次のようになります．
「+Ｒ」＝ 1+2+3.5 ＝ 6.5
「-Ｒ」＝ 3.5+5.5+5.5+7+8.5+8.5+10 ＝ 48.5

そして，順位和の小さい方(+Ｒ)を検定統計量(ｔ₀＝6.5)とします．
ウイルコックスンＴ分布の下側パーセント点(臨界値)は,表計算ソフト(エクセル、関数式)から求めます。
求め方は「WilcoxonPair%Point」をクリックして下さい。

関数式による方法（WilcoxonPair%Point）

ここでは、５％危険率の両側検定ですので「エクセル、関数式」の有意水準（α＝0.025）の「個数入力」セルに「10」を入力しますと、
Ｔ(0.05／2)＝8

が得られます。
ｔ₀＝6.5＜Ｔ(0.05／2)＝8（両側検定，危険率 5％）

から，投与前と後の脈拍数に有意な差があると云えます．
これは，降圧剤投与にともなう血管拡張効果によるものと判断されます．

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