- 標本の数(n)がｎ≧９のとき，検定統計量の分布が KAI2 分布するので，ここでの検定統計量(Ｑ)を用いることができる．
ｎ＜９のとき，ここでの検定統計量(Ｑ）を用いて検定できないので注意されたい。 - ここでの検定は要因(Ｂ）間の検定であり，標本(Ａ）間の検定はできないので注意されたい．
- データの順位変換において，Ａ群のデータに同じ順位のものがあるとき順位の平均をそのデータの順位とする．
5.3.5. 対応のあるとき（フリードマンの順位検定）
［一般形式］
［検定の手順］
1. 検定の問題を明かにする．
2. 仮説の設定を行う．
3. 危険率（100α％）を設定する．
4. 検定統計量（Ｑ）を計算する．
注釈表示
２元配置分散分析では等分散性と正規性の仮定のもとに，少なくとも間隔尺度で測られたデータが検定の対象になります．
しかし，標本が非正規性であったり，因子での水準差がありすぎたり，あるいは離散量とか順位尺度のデータのときは，ここでのフリードマン（Friedman）の順位検定を用いると良いでしょう．
.....「対象とする要因間に有意な差があるか？」
.....帰無仮設（Ｈ0）：μ1j＝μ2j＝・・・＝μnj．
.....対立仮設（Ｈ1）：μ1j≠μ2j≠・・・≠μnj.
.........................（両側検定になる）
.....両側検定の有意水準：α
.....２つの要因からなる２因子のデータを，
.....ｎ＝標本（Ａ）の行数
.....ｍ＝要因（Ｂ）の列数
.....Ｒj＝各水準における順位の部分和（ｊ＝1,2,･･･,ｎ）
とするとき，データの符号化と順位変換のために，データをひとまとめにして，各標本ごとに 表41 のよな昇順順位系列をつくります． 注釈表示
| 標本(A/B） | Ｂ1 | Ｂ2 | ・・ | Ｂj | ・・ | Ｂm |
| Ａ1 | Ｒ11 | Ｒ12 | ・・ | Ｒ1j | ・・ | Ｒ1m |
| Ａ2 | Ｒ21 | Ｒ22 | ・・ | Ｒ2j | ・・ | Ｒ2m |
| Ａi | Ｒi1 | Ｒi2 | ・・ | Ｒij | ・・ | Ｒim |
| Ａn | Ｒn1 | Ｒn2 | ・・ | Ｒnj | ・・ | Ｒn |
| 順位部分和 | Ｒ.1 | Ｒ.2 | ・・ | Ｒ.j | ・・ | Ｒ.m |
次により,順位の平均値を求めます.
Sj=ΣRij/n
そして、分散を求めます.
Ｖ＝ΣΣ(Rij−(ｍ＋1)／２)2
これにより,フリードマンの検定統計量(Q)は,
Ｑ＝ｎ2*(ｎ−1)/Ｖ *Σ(Ｓj−(ｍ＋1)／２)2
となります。
5. 統計的判定を行う．
Ｑ＜KAI2(ｍ−1,α）ならば，「危険率100αで有意な差がない」
Ｑ≧KAI2(ｍ−1,α）ならば，「危険率100αで有意な差がある」
なお，KAI2(m-1,α）は 表計算ソフト「エクセル」）から求めると良いでしょう．
求め方は「例題」を参考にして下さい。
［例題29］
気管支喘息患者の病態別の血清ＩgＥ値が,表42 ように 10 ランクの点数で与えられているとき，フリードマンの順位検定によって， 病態間に有意な差があるかどうかを検定してみます．
| 標本(A)/病態(B） | アトピー型(B1） | 混合型(B2） | 感染型(B3） |
| Ａ1 | 9 | 7 | 3 |
| Ａ2 | 10 | 6 | 3 |
| Ａ3 | 6 | 7 | 3 |
| Ａ4 | 5 | 6 | 3 |
| Ａ5 | 8 | 4 | 2 |
| Ａ6 | 7 | 2○ | 2○ |
| 標本(A)/病態(B) | アトピー型(B1） | 混合型(B2） | 感染型(B3） |
| Ａ1 | 3 | 2 | 1 |
| Ａ2 | 3 | 2 | 1 |
| Ａ3 | 2 | 3 | 1 |
| Ａ4 | 2 | 3 | 1 |
| Ａ5 | 3 | 2 | 1 |
| Ａ6 | 3 | 1.5 | 1.5 |
| 順位部分和 | R＝16 | R＝13.5 | R＝6.5 |
表43 から検定統計量(Ｑ)を求めますが,計算は表計算ソフト「エクセル」を使うと便利でしょう。
ここでは，「エクセル」による計算過程を示します。
フリードマンの検定統計量は
Ｑ＝8.4348
ここで，KAI2分布表から，
KAI2(m-1,α）＝KAI2(2,0.05）＝5.9915
であるので，
Ｑ＝8.4348＞KAI2(2,0.05）＝5.9915（両側検定，危険率 5％）
から，病態によって IgE に有意な差があると云えます．KAI2値は表計算ソフト「エクセル」の関数から求めます。
エクセル関数 CHIINT(0.05, 2)=5.9915
検定の結果,帰無仮説(Ｈ0)は棄却され「有意な差がある」との結果を得ました.しかし,どの要因間（列水準）に差があるかは分かりません。
どの要因間に差があるかは多重比較によって判断します.
「例題29」ではアトピー型（Ｂ1）と感染型（Ｂ3）の間にのみ有意差が認められました.
多重比較については,「5.3.3. 多群間の平均値を比較する」で説明しましたが,ここでもこれらを利用してた群間の比較が出来ます.
「注釈」
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