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4.3.3. m×n分割表のとき.
2つの特性が m個と n個からなる標本での検定です.これは 2×2分割表の特殊な場合と考えれば良いでしょう.

[一般形式]

要因Bj
Aif11f12・・f1j・・f1nf1.
f21f22・・f2j・・f2nf2.
 ・・
fi1fi2・・fij・・finfi.
・・・・
fm1fm2・・fmj・・fmnfm.
f.1f.2..f.j..f.n

fij はそれぞれの要因での出現度数、f.j 及び fi. は各小計、T は総計です。

[検定の手順]

1. 検定の問題を明かにする.
「2組の要因の出現率に差があるか?」

2. 仮説の設定を行う.
帰無仮設(H0):PA=PB
対立仮設(H1):PA≠PB      (両側検定のとき)
(H1):PA>PB または PA<PB  (片側検定のとき)

3. 危険率 (100α%)を設定する.
両側検定のときの有意水準:α
片側検定のときの有意水準:2α

4. 検定統計量(KAI^2)を計算する.
3章(3.1.2)の2×2分割表を参考に次の手順で計算します.

(a) 期待度数(eij=fi.・f.j/T)を求めます.
A/BB1B2..Bj..Bn
A1e11e12..e1j..e1n
A2e21e22..e2j..e2n
: : :::::
Aiei1ei2..eij..ein
:::::::
Amem1em2..emj..emn

(b) 偏差(dij=fij-eij)を求めます.
A/BB1B2..Bj..Bn
A1d11d12..d1j..d1n
A2d21d22..d2j..d2n
: : :::::
Aidi1di2..dij..din
:::::::
Amdm1dm2..dmj..dmn

(C) 検定統計量(KAI02=這播ij/eij)を求めます.
A/BB1B2..Bj..Bn
A1d11d12..d1j..d1nd1.
A2d21d22..d2j..d2nd2.
: : ::::::
Aidi1di2..dij..dindi.
::::::::
Amdm1dm2..dmj..dmndm.
d.1d.2..d.j..d.n総和

ここで、総和が求めるKAI20 となります。

5. 統計的判定を行う.

両側検定のとき]
KAI20<KAI2(φ , α)ならば,「危険率100α%で有意な差がない」
KAI20≧KAI2(φ , α)ならば,「危険率100α%で有意な差がある」   

[片側検定のとき]
KAI20≧KAI2(φ,2α) ならば,「危険率100α%で大きい(小さい)」

但し,自由度(φ)=(m−1)(n−1)です.

[例題 14]
薬剤の治験に当たって対象となる患者数に片寄りがないか,すなわち有意な差がないか,表21 の投与回数と投与量について検定してみましょう.

表21 投与回数と投与量の例数
要因(A/B)投与量(B)
投与回数(A)1バイアル2バイアル3バイアル
3回5人7人4人
4回3人2人5人
5回9人5人10人

検定に先立ち,表21 のデータを表22 の様に整理し計算します.

表22 分割表にまとめたデータ
要因(A/B)要因(B)小計
..57416
要因(A)32510
..95924
小計171419T=50

この表をもとに以下の計算を行います.

検定は表22 の計算表にもとづき検定統計量を求めます.ここでは表計算ソフト「エクセル」での方法を示します.

●関数式による方法

以上の計算から,検定統計量(KAI02)は ,KAI02 = 3.432 であるので,
KAI02 = 3.432 <KAI2( 4 , 0.05 )= 9.45 (両側検定,危険率5%)から,

「投与回数と投与量の間の患者数には有意な差がない」と云えます.

すなわち,対象とした患者数に片寄りはないと判断さます.
もし,ここで有意な差を認めたときは,m×2 あるいは 2×2分割表に整理し,有意差を反映する要因間の検討を行うことになります. 

「注釈」
  1. .有意な差があると判断されたらm×2分割表に分けて,有意な差の組み合せを調べる.
    要領は(4.3.2)と同じである.

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